Деление на ноль

Средняя оценка: 3.7 (3 votes)
Полное имя автора: 
Тед Чан

Рене, профессор математики бесконечно влюбленная в свое дело, доказывает что арифметика противоречива. Ее мир рушится... 

Информация о произведении
Полное название: 
Деление на ноль; Division by Zero
Дата создания: 
1991
История создания: 

Есть знаменитая формула такого вида:

e + 1 = 0

Когда я впервые увидел вывод этой формулы, у меня челюсть отвисла. Я попытаюсь объяснить почему.

Один из тех моментов литературного произведения, которые больше всего вызывают восхищение читателя, — это финал неожиданный, но неизбежный. Тем же характеризуется элегантность проекта: изобретательность, очень хитрая и в то же время кажущаяся совершенно естественной. Конечно, мы знаем, что здесь нет настоящей неизбежности, но людская изобретательность заставляет нас ее увидеть — временно.

Теперь вернемся к этой формуле. Она определенно удивительна: можно годами возиться с числами e,πиi, ставить их в самые разные контексты, но никогда не догадаться, что они связаны именно так. Но один раз увидев вывод формулы, вы ощутите, что равенство это поистине неизбежно, что только так и может быть. Это чувство благоговения, как от прикосновения абсолютной истины.

  Доказательство, что математика противоречива и что вся ее поразительная красота — всего лишь иллюзия, будет, мне кажется, самым горьким, что может узнать в жизни человек. 

Ответ: Деление на ноль

Плюсик автору за экскурсию в суть проблемы. Интересно довольно. Вот только сам рассказ "не пляшет" как-то не веришь.

Ответ: Деление на ноль

Ужаснр скучно. И как экскурсия не проходит "1=2", это противоречие, а не неполнота.

Ответ: Деление на ноль

Так там и написано. 2= 1 это противоречие. Другое дело о недоказанности полноты арифметики в целом. То есть нельзя доказать что она логически замкнута, иными словами самодостаточна, полна.

Ответ: Деление на ноль

А  это ни разу не проблема.  Арифеметика скорее всего на самом деле не полна.  
Противоречие же  должно поставить  на арифметике крест.

Ответ: Деление на ноль

Так проблема как раз в том что если она не полна, когда-то может віскочить противоречие или еще какая-то гадость. Так что єкскурс правильный.

Ответ: Деление на ноль

Не может.   Полнота и противоречивость совершенно разные вещи.
Неполнота значит, что есть вещи, которые невозможно получить из аксиом.  То есть  надо добавить еще одну аксиому.  При чем есть произвол в ее выборе. А противоречие значит, что набор уже неверный. 
  В физике все теории неполные,  но противоречивых теорий нет.
Противоречивые кандидаты в теории  выбрасываются еще до экспериментальной проверки.   Соотвественно если матемика неполная физики это не мешает, но если противоречивая, то проблемы огромные. 

Ответ: Деление на ноль

да, см. теоремы гёделя

Ответ: Деление на ноль

Ну физика более приближена к реальности. Она заведомо неполна.
А математика абстрактна. И если нельзя доказать некоторые аксмомы, возникает возможность их противоречия другим аксиомам.

Ответ: Деление на ноль

Физика - наука (причем первая из точных), математика - язык науки.  Поэтому математика важна не столько сама по себе, сколько как научный способ выражения.  
  Аксиома это то, что принимается на веру без доказательств. Поэтому выести аксиому нельзя. Можно вывести теорему.   Если математика противоречива, то должна иметься теорема, в которой получено одновременно два противоречащих вывода.    Если же она не полна, то есть теорема, в которой не понятно, что правильно.

Пример.
1. Аксиомы А>B, B>C, C>A.  Одновременно A>B и B>A. Противоречие
2. Аксиома A>B .  С?   Неполнота.


Ответ: Деление на ноль

Еще раз. Поскольку математика неполна, то есть некоторые аксиомы доказать невозможно - неисключено что эти аксиомы когда-то приведут к противоречию. Что мы собственно и видим в рассказе.

Ответ: Деление на ноль

Еще раз. Аксиомы никогда не доказывают. Из них все остальное выводят.  При неполноте аксиом меньше, чем надо, при противоречие, возможно больше,чем надо.   Если некую теорему (не аксиому!) нельзя вывести, то ответ неизвестен.  Из нее ничего не может следовать.    Неопределено деление на ноль - и все. Оно просто неопределено, поэтому если в выводе используется деление на ноль, вывод неверен и ничего нельзя получить.  

В рассказе я ничего не увидела, тем более математики. Он скучен.  

Ответ: Деление на ноль

Да, то что аксиомі не выводят штука известная. Однако делают это обычно для простоты. В геометрии, к примеру все аксиомы можно вывести окромя знаменитого 5-го постулата. Этот 5-й постулат и породил многочмсленные неэвклидовые геометрии.
Судя по всему в арифметике, таких, недоказуемых аксиом больше. А раз больше они вступают во взаимодеиствие друг с другом. А значит могут противоречить одна другой. Я не говорю о явном противоречии, которое сразу же делается очевидным. Это более хитрое противоречие вроде того же деления на ноль. Одни аксиомы взаимодействуют с "делением на ноль" и получается противоречие.
Возможно что и настоящие аксиомы таким же образом противоречат друг с другом, просто это еще не выведено.
А то что рассказ скучен я не спорю :)

Ответ: Деление на ноль

Нельзя вывести аксимы геометрии (не считая разумеется эквивалетных формулировок),  5-ая  отличается только тем, что ее можно заменить иной аксиомой и получится иная, но весьма разумная, геометрия. Мало того риманова геометрия  даже используется  в физике.
Так что все аксиомы всегда недаказуемы. Аксиомы не вступают во взаимодействие друг с другом - просто  на их основе получаются выводы.   Если из системы аксиом можно получить противоречивые выводы, то не важно сразу или нет, важно только, что система при этом должна быть выброшена в мусор. 
  Делить же на ноль нельзя. Такая операция не определена.  Ясно, что  никакого противоречия с использованием   несуществующей операции получить нельзя.

Ответ: Деление на ноль

/ Если из системы аксиом можно получить противоречивые выводы, то не важно сразу или нет, важно только, что система при этом должна быть выброшена в мусор./
Вот. Вот именно єто и случилось в рассказе. Противоречивость віявилась не сразу, а примерно в наше время у профессора Рене. Систему нужно вібросить на мусорку. Мир распадается...

Ответ: Деление на ноль

Распадется не мир, а математика. 
Но только это никак не связано с полнотой математики, и не связано сделением на ноль. 

Ответ: Деление на ноль

С делением на ноль не связано. Это только простой и наочный способ показать как неправильная аксиома может привести к противоресию.
Распадается мир человека, для которого математика собственно и была этим миром, единственной надежной и непреложной опорой.
А вот насчет неполноты:
/Вторая теорема Гёделя о неполноте
"Во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории первого порядка[1] формула, утверждающая непротиворечивость этой теории, не является выводимой в ней."
Иными словами, непротиворечивость достаточно богатой теории не может быть доказана средствами этой теории/
Из Википедии.

То есть нельзя доказать непротиворечивость математики.
Вот какое отношение неполнота имеет к противоречивости и непротиворечивости.

Ответ: Деление на ноль

Так в деление на ноль вообще нет аксиомы.   Что за странное название для рассказа?
Я перечла рассказ, и теперь думаю, кто в этой истории идиот  - герои, автор или переводчик
"— Но ты получила противоречие.
  — Вот именно. Арифметика как формальная система является неполной."

И вот это

Я подумала, может, ты мне сделаешь одолже­ние? Помнишь, я пару недель назад говорила, что разрабатываю математический формализм для од­ной теории?
  Он кивнул.
  — Ты с его помощью еще аксиоматику перепи­сывала.
  — Верно, Ну, несколько дней назад я начала приходить к совершенно нелепым выводам, а те­перь мой теоретический формализм противоречит сам себе. Можешь на «его взглянуть

Половина физиков  тогда попали бы в психушку. Ибо совершенно нормально когда есть противоречия в формализме.   Только при этом не верна теория, а никак не математика. 

Наконец вот это
 Я открыла формализм, который позволяет приравнять любое число к любому другому числу. На этой странице доказывается, что один равен двум. Выбери любые два числа; я могу доказать, что и они тоже равны.
Она что все-таки с формализмом сделала? Если операцию новую ввела, так это ее проблемы.
Нет, ну понятно, что толком сказать, что сделала героиня невозможно, она выводила-выводила и получила, условно  говоря, что из одних теорем-аксиом следует одно, а из других - другое.  Проблема.   Но эту проблема обозначить автор не смог, да еще неполноту с нулем приписал зачем то. По-моему Чан просто плохо знает математику.  Изучил как программист отдельные моменты, плюс привык получать ответ, а возможно и делить на ноль (через пределы то можно). Да и бескоечность бывает не только математическая, но и физическая.

Что же касается Геделя, так в науке есть принцип фальсифицируемости, можно доказать лишь неверность теории.  

  

Ответ: Деление на ноль

Просто героиня каким-то образом откріла еще что-то похожее на деление на ноль. Пользуясь разрешенніми операциями пришла к противоречию
/  Есть хорошо известное «доказательство», демонстрирующее, что один равен двум. Начинается оно с постулатов: «Пусть а = 1, пусть b = 1», а завершается выводом: «а = 2а», иными словами, единица равна двум. В середине, незаметное на первый взгляд, прячется деление на ноль/
Єто послужило отталкивающей точкой для написания рассказа.
К чему именно она пришла неизвестно. Может разрабатывая формализм, она применила его не к локальной теории, а так сказать в общем.
Насчет первого утверждения автор опирается на Геделя - /Его вторая теорема показывает, что претензия арифметики на полноту как раз и является таким утверждением: она не может быть доказана никаким методом, опирающимся на аксиомы арифметики. Иными словами, арифметика как формаль­ная система не может гарантировать от таких результатов, как «1 = 2». Предположим, с подобными противоречиями до сих пор никто не сталкивался, но невозможно доказать, что никто никогда с ними так и не столкнется./

Может героиня и новое действие ввела, но нюанс в том что деления на ноль там нет, и вообще недозволенных операций нет, а противоречие налицо.

Ответ: Деление на ноль

Делить на ноль просто нельзя.  И это следует из определения умножения, и обратной операции деления.  Так как  A*0=0, то нет числа которое можно было бы разделить на ноль. Ну разве, что сам ноль, что и делают при использованием пределов, раскрывая неопределенность. 
   Если название рассказа взято оттуда откуда Вы думаете, то тогда героиня ошиблась и автор это знает.  
Автор не опирается на Геделя, а просто понахватывал разных цитат. 

 Если героиня ввела новое действие, то она ввела новую аксиому.   Ее система аксиом не работает.
Как можно формализм вообще применить? Вот почему я Азимова люблю .

/  — Это ведь

/  — Это ведь деление на ноль, верно?
  — Нет. Тут нет никаких запрещенных операций, никаких некорректно заданных условий, никаких независимых аксиом, которые бы подразумевались имплицитно, ничего. В доказательстве не использовано решительно ничего запретного./
Вот при чем тут деление на ноль. Героиня откріла еще что-то что ведет себя так же как и деление на ноль, то есть к противоречию прийти можно, но в отличии от такого деления запретной операции нет.

Ответ: Деление на ноль

Если что-то ведет себя как деление на ноль, то из этого следует, что в момент вывода героиня ошиблась. И ничего больше, назвав так рассказ, автор что делает намек на  то, что она ошиблась?
Никаких "также как", ибо ошибок можно сделать бесконечно много и прийти к противоречию.   
 

Ответ: Деление на ноль

Ну, а если противоречие есть в самой системе, но выплыло оно только сейчас?. В том-то и дело, что полноту арифметики не доказано, а при неполноте невозможно доказать ее непротиворечивость. А значит теоретически может когда-нибудь выскочить ситуация при какой система окажется противоречивой и тогда ее надо будет выбрасывать на мусорку.
Героиня не может найти ошибку, не могут найти ошибку и ее коллеги.
В принципе любая ошибка в системе может вести себя подобно делению на ноль. Это известный прием софистов - с помощью одной ошибки можно доказать все что угодно. Другое дело что ошибка в данном случае не в построении, а в самой системе.
Вот вы можете доказать что арифметика непротиворечива? А если нет, так значит теоретически может когда-нибудь выплыть противоречие.

Ответ: Деление на ноль

Полнота и непротиворечивость это разное.       Мало того неполная теория с меньшей вероятностью приведет к противоречию, ибо в ней меньше аксиом, чем нужно.  
Если ошибка в самой системе, то рассказ не может называть "Деление на ноль", и ошибка  в арифметики не может быть выявлена ПОСЛЕ того как героиня придумала новую операцию. Ибо она ввела новую аксиому.  
   Никто не может доказать непротиворечивость, на то и есть принцип фальсифицируемости, а не верефицируемости.   

Ответ: Деление на ноль

Но если мы не можем утверждать что теория непротиворечивая, значит когда-то может вылезти противоречие. И в данном случае никакого значения не имеет что именно она сделала, если она сделала это согласно правилам.
Если какое-либо доказательство построенное по-правилам рождает противоречие то либо тут ошибка в доказательстве, либо в правиле. В рассказе мы наблюдаем второй вариант.
В идеале рассказ бы неплохо было бы назвать именем того действия, которое применила героиня. Но поскольку существования такого действия штука сугубо теоретическая, то называется оно делением на ноль.
Деление на ноль, это то что происходит у героини внутри - выбивание почвы у себя же испод ног, потерянность и неопределенность в вопросе "что делать дальше?" и "что теперь со всем будет"?

"Такое

"Такое действие" появляется исклюительно благодаря новой аксиоме, следовательно не несет информации о противоречивости старой системы.

Ответ: Деление на ноль

А про новую аксиому где сказано?

Ответ: Деление на ноль

да, противоречие может "вылезти", если бы она доказала его в рамках существующей аксиоматики.

если же говорица, что она в соответствии с геделем получила некое истинное утверждение, противоречащее текущей аксиоматике, это значит, что она ввела новую аксиоматику. но обосновать, что теперь нужно использовать ее систему можно только через класс задач нерешаемых в старой системе, так?

(Тема не указана)

Не совсем так, если новая система бредова, то если она даже даст ответ на какие-то вопросы, сложно сказать об их точности. Вообще надо смотреть почему так получилось, если все учтено правильно, то героиня может просто породила новую проблему. А она в психоз сразу сорвалась.

Ответ: Деление на ноль

ну понятно, что новая система должна ответить на все вопросы, на которые отвечала старая + на какие-то новые.

но вот интересно, допустим она нашла противоречие в рамках существующей аксиоматики, т.е. другими словами, она взяла аксиомы 1..N и из них вывела противоречие с аксиомой N+1. Мы можем это предположить, как вы думаете? 

Ответ: Деление на ноль

Можем предположить benefactor. И это могло быть очень интересно.
Но только в рассказе сказано про новый формализм, неполноту и деление на ноль.

Ответ: Деление на ноль

ладно, бог с ним, с рассказом (я все равно не читал)

конечно, предположить можем, логически тут все честно! Но. если мы говорим о конкретной и вполне тривиальной аксиоматике арифметики или теории чисел, то получается, что она доказала ну что-то вроде... "1 не является натуральным числом" или "после 2 идет одновременно 3 и 4" ну и т.п. Верно? 

ну это уже натяг даже для фантастического рассказа... ибо противоречит, не побоюсь этого слова, нашему пониманию бытия

benefactor wrote:ладно,

benefactor wrote:
ладно, бог с ним, с рассказом (я все равно не читал)

конечно, предположить можем, логически тут все честно! Но. если мы говорим о конкретной и вполне тривиальной аксиоматике арифметики или теории чисел, то получается, что она доказала ну что-то вроде... "1 не является натуральным числом" или "после 2 идет одновременно 3 и 4" ну и т.п. Верно? 

ну это уже натяг даже для фантастического рассказа... ибо противоречит, не побоюсь этого слова, нашему пониманию бытия


так точно

Ответ: Деление на ноль

Деление на ноль в том что она доказала не используется, равно как и остальные запрещенные операции.
Насчет полноты и неполноты тут ссылка на Геделя. Нельзя доказать непротиворечивость. Если б была полнота, то отпротиворечия можно было бы уберечься.
/Формализм — направление в математике, пытающееся получить решение проблем основания математики при помощи формально-аксиоматических построений/
То есть новый формализм может означать не новую аксиому, а новое построение при старых аксиомах.
Бенефактор. Если арифметика противоречива то 1 вполне может стать ненатуральным числом, а после 2 может идти 5. Если есть противоречие то система попросту распадается. И все может быть чем угодно.

Еще раз спрашиваю - может ли кто нибудь доказать что арифметика непротиворечива? А если нет, почему не может когда-нибудь "вылезти" противоречие?

Ответ: Деление на ноль

Шибзд, вот если 1 станет ненатуральным числом, как вы думаете, на вашу жизнь это повлияет? )

Вот вы не удивитесь, если я стану утверждать, что в этом случае вы не сможете пойти в магазин и купить себе немного кефира? ))

Ответ: Деление на ноль

Бенефактор, Вы о том как повлияет. А это как раз в рассказе показано, героиня самоубиться решила.

Ответ: Деление на ноль

ну это тоже странно, ибо как раз для нее должно было начаться самое интересное ;)

Ответ: Деление на ноль

Верю. Но все-таки математика абстрагирована от реальности. Неплохо Эйнштейн сказал (автор это в конце рассказа приводит) «Положения математики в той мере, в какой они описывают реальность, небесспорны; в той мере, в какой они бесспорны, они не описывают реальность».
Знаете как с помощью утверждения что 4 = 5 доказать что, например я и Папа Римский одно и то же лицо?
4 = 5;| - 3
1 = 2;
Папа Римский = БЕНЕДИКТ XVI и я.

По сути от того что она доказала получается не отрицание реальности, а то что математику нужно принципиально переосмысливать. Новую математику придумывать.
Реальности же на это все начхать. Она не развалилась, когда земля "стала" круглой, когда Ньютоновская физика оказалась не совсем верной и т. д.

Ответ: Деление на ноль

У нее просто практической жилки нет. Она ощутила то что все тысячи лет трудов пошли насмарку. и что та формула, о которой автор говорит утратила свою настоящесть.

Ответ: Деление на ноль

benefactor. Да, мне тоже так подумалось.

shybzd. Набор аксиом называется непротиворечивым, если из аксиом набора, пользуясь правилами логики, нельзя прийти к противоречию, то есть доказать одновременно и некое утверждение и его отрицание. Аксиомы являются своего рода «точками отсчёта» (фактами) для построения любой науки, при этом сами они не доказываются, а выводятся непосредственно из эмпирического наблюдения (опыта).
Что тогда такое "новое построение при старых аксиомах"? 

А вот то что математику пришлось бы переосмысливать это факт.
И это, видать, автору тяжело принять. "Доказательство, что математика противоречива и что вся ее поразительная красота — всего лишь иллюзия, будет, мне кажется, самым горьким, что может узнать в жизни человек. " Он боится потерять ее красоту.

Ответ: Деление на ноль

Махх, вы знаете как сотворить новое? Как взять старые ингридиенты, проделать над ними какие-то операции и получить что-то качественно новое?
Это ко всему относится и к литературе и к кино, к математике, к чему угодно...
Грубо говоря берутся те же числа  числами e, π и i, и вдруг получается некая формула, нечто новое.
Героиня по сути сделала то же. Взяла старые понятия, определенным образом составила и появилось новое, но это новое противоречит всему старому. Новое построение при старых правилах.

так  в той

так  в той части, о которой мы говорим математика наиболее приближена к реальности, что такое базовые аксиомы если не простейшая абстракция нашего восприятия реальности )

нет, я понимаю вашу позицию, формально можно предположить, что эта аксиоматика неверна, но правдоподобие этого = 0. Это знаете, как написать рассказ про то, что человек умер, потому что весь воздух в его комнате вдруг собрался в одном углу ну и т.п. Это интерсно? Ну не знаю ) Для меня лично это вещи одного порядка

Ответ: Деление на ноль

Бенефактор, не "= 0", а "-> 0" :)
Но минус рассказа не в этом. Минус в том что переживания героини ненастоящие какие-то.
Удавались же Лему такие невероятные вещи, как професор Донда у которого отец, мать и женщина выносившая плод были разными женщинами, а сам Донда стал мущиной только из-за попаданий в его ДНК генов лягушки :)
Все дело в умении подать.
Чан с подачей справился хреново.
Проблему противоречивости математики еще более менее - перед каждым разделом введение в историю проблемы.
Но чувства описать не сумел.

Ответ: Деление на ноль

Шибзд, если бы была полнота, то это бы значило, что можно доказать любое утверждение. Но никто не говорил, что один раз. 
  Возможность и есть  неполнота  в теории множеств.  Не ясно могут ли быть множества между множеством целых чисел и континумом.   Никакой противоречивости тут нет. 

А вот представьте, если бы из аксиом следовало бы что множество есть, но его нет.  Имели бы  противоречие.  Но неполноты бы не было. 
Самый интересный вопрос - а что бы из этого следовало? Вот тут математику и была бы работа.    Всю жизнь можно было бы работать, разве, что Нобеля бы не дали. И то -кто знает, может это бы на физические теории повлияло бы. 

Шибзд, наука может доказать отсуствие противоречий сейчас, а не наоборот.   Ибо любое найденное противоречие говорит о том, что все неверно. Ну не мешает это никому.  
А то, что деление на ноль не используется ясно, не ясно почему рассказ так называется. Ноу представьте детектив под названием "Садовник жив", а в рассказе про смерть садовника.  Мы же будем искать подвох, может он  жив остался.  Но подвоха нет, садовник мерт... 

Новое можно сотворить где угодно. Но вот в математике для этого надо ввести новую сущность, что меняет аксиоматику.    Или это то, что уже известно.  Вот пусть автор придумает такую вещь от которой кефир кефиром останется.  Или не останется.

Ответ: Деление на ноль

shybzd. Проблема в том, что операции не какие-то. Это известные операции, с помощью которых по правилам логики делаются все построения. Эти операции, сами по себе, есть лишь замена логических высказываний. Арифметика, которая есть в данный момент, перестанет быть таковой при изменении операций и логики. И это что-то другое может быть вполне противоречивым. Но никак не опровергать старого.

Ответ: Деление на ноль

Пенелопа, в рассказе указано кто и как пробовал доказать полноту арифметики, но это не удалось. А значит она может быть противоречивой.
Героиню не привлекает новая работа, у нее просто маленький сдвиг пошел из-за того что незыблемое вдруг оказалось поломаным.
Пенелопа, наука в данном случае не может доказать чтоарифметика непротиворечива в принципе. Не в часном порядке того что мы знаем, а непротиворечива вообще.
Махх, /Формализм — направление в математике, пытающееся получить решение проблем основания математики при помощи формально-аксиоматических построений/
Соответственно новый формализм героини, это не введение новых аксиом, а введение новых построений.
Если система противоречива, то в принципе можно известными операциями и с помощью правил логики когда-то прити к противоречию.

Ответ: Деление на ноль

Пенелопа, насчет смерти садовника вы не правы. то что вы описывает называется противоречием (садовник жив, садовник мертв), а все дело в аналогии. К примеру название "Смерть садовника". потом идет упоминается о смерти садовника и как то дело распутали. А позже собственно рассказ про смерть чиновника имеющий те же обстоятельства что и смерть садовника, вот только он не садовник а чиновник.

Ответ: Деление на ноль

Так метод построения вытекает из свойств объектов и из самих аксиом, он не сам по себе.

Ответ: Деление на ноль

Да. И если аксиомы противоречивы когда-то можно прити к противоречию.
Вы же не станете утверждать что арифметика непротиворечива? :) Я имею в виду не просто утверждать, а доказать это :)
Нельзя даже говорить будто вероятность такого события "-> 0", поскольку это тоже голословное заявление. Оно в этом смысле ничем не лучше заявление будто противоречивость может иметь 50%-ю вероятность или 99%-ю =)
Индукция типа - "если до сих пор противоречия нам не попадались значит их нет" опасный метод :)

Ответ: Деление на ноль

Ну не связана полнота с противоречиями.  И доказать присуствие полносты и/или  непротиворечивости  невозможно в принципе.    Можно доказать неполноту и непротиворечивость
 Деление на ноль операция невозможная, значит используя аналогию со смертью чиновника-садовника героиня просто допустила ошибку.  Так получается, что это рассказ о человеке, убившимся из-за ошибки. Надо бы финал "Возвратившись с похорон  .... и увидел, что на на 37 строчке был пропущен...  вот поэтому то и получилось...  

То, что нам противоречие еще не попадались означает, что их  нет в важных и используемых вещах.   А если они появились там где никто их не использует, то в чем проблема.  Но это еще имело бы смысл, если бы не было тех трех цитат, что я давно уже поместила. Про полноту, про ноль и про  то, что она что-то изобрела.

Ответ: Деление на ноль

Ну не связана полнота с противоречиями.  И доказать присуствие полносты и/или  непротиворечивости  невозможно в принципе.    Можно доказать неполноту и противоречивость
 Деление на ноль операция невозможная, значит используя аналогию со смертью чиновника-садовника героиня просто допустила ошибку.  Так получается, что это рассказ о человеке, убившимся из-за ошибки. Надо бы финал "Возвратившись с похорон  .... и увидел, что на на 37 строчке был пропущен...  вот поэтому то и получилось...  

То, что нам противоречие еще не попадались означает, что их  нет в важных и используемых вещах.   А если они появились там где никто их не использует, то в чем проблема.  Но это еще имело бы смысл, если бы не было тех трех цитат, что я давно уже поместила. Про полноту, про ноль и про  то, что она что-то изобрела.